Confort thermique et indice PMV/PPD : calcul selon la NF EN ISO 7730

Le PMV (Predicted Mean Vote) est un indice de confort thermique sur une échelle de −3 (froid) à +3 (chaud), qui prédit le ressenti thermique moyen d’un groupe de personnes dans un environnement donné. Le PPD (Predicted Percentage of Dissatisfied) exprime le pourcentage de personnes insatisfaites. La norme NF EN ISO 7730 définit la zone de confort : PMV = −0,5 à +0,5 → PPD < 10 %.

Pourquoi l’humidité fait partie du confort thermique

L’humidité de l’air influence le confort thermique de deux façons :

1. Évaporation de la sueur — à humidité relative plus élevée, la sueur s’évapore moins bien et la thermorégulation du corps perd en efficacité, ce que l’on ressent comme une sensation de chaleur.
2. Air sec — sous φ = 30 %, il provoque le dessèchement des muqueuses, l’irritation des yeux et une baisse du confort.

Dans le modèle PMV, l’humidité intervient par la pression partielle de vapeur d’eau $p_w$ [Pa] (noté $p_a$ dans l’ISO 7730).

Les six facteurs du confort thermique

Le PMV dépend de 6 variables :

Grandeur	Symbole	Valeur typique
Température de l’air	$t_a$	18–26 °C
Température moyenne de rayonnement	$t_r$	= $t_a$ (locaux intérieurs)
Vitesse de l’air	$v_a$	0,1–0,3 m/s
Humidité relative	$\varphi$	30–60 %
Activité métabolique	$M$	1,0–2,0 met
Résistance thermique du vêtement	$I_{cl}$	0,5–1,5 clo

Le PMV est une moyenne de groupe : il ne satisfait donc jamais tout le monde, puisque même à l’optimum 5 % des occupants restent insatisfaits. En pratique, les plaintes surviennent surtout aux extrêmes d’hiver et d’été, lorsque le traitement d’air correspondant (régulation de l’humidification en hiver, déshumidification en été) n’a pas été prévu en raison du surcoût d’investissement et d’exploitation.

Calcul du PMV (simplifié)

Le calcul complet du PMV selon Fanger comprend la résolution itérative de l’équilibre thermique du corps. Pour un ordre de grandeur : à $t_a = t_r$ et $v_a < 0{,}1$ m/s, on a approximativement :

$$\text{PMV} \approx \left(0{,}303 \cdot e^{-0{,}036 \cdot M} + 0{,}028\right) \cdot L$$

où $L$ est la charge thermique du corps (différence entre la chaleur métabolique et les déperditions de chaleur).

En pratique, le PMV se calcule avec un logiciel spécialisé.

Relation entre PMV et PPD

$$\text{PPD} = 100 - 95 \cdot e^{-\left(0{,}03353 \cdot \text{PMV}^4 \,+\, 0{,}2179 \cdot \text{PMV}^2\right)}$$

PMV	PPD [%]	Appréciation
0	5 %	Optimum (5 % toujours insatisfaits)
±0,5	< 10 %	Zone de confort (Catégorie I)
±1,0	26 %	Catégorie II
±2,0	77 %	Catégorie III — inacceptable

Zone de confort : ASHRAE 55 vs. NF EN ISO 7730

NF EN ISO 7730 (modèle de Fanger) :

• Catégorie I : PMV = −0,2 à +0,2 → PPD < 6 %
• Catégorie II : PMV = −0,5 à +0,5 → PPD < 10 %
• Catégorie III : PMV = −0,7 à +0,7 → PPD < 15 %

ASHRAE 55-2023 (modèle de la température opérative) :

• Zone de confort dans le diagramme psychrométrique (température opérative vs. teneur en eau)
• Confort hivernal : $t_{op}$ 20–24 °C
• Confort estival : $t_{op}$ 23–26 °C
• Humidité : x ≤ 12 g/kg (limite haute de condensation)

L’humidité en saison hivernale — un problème typique

Cas : bureau, −12 °C à l’extérieur, CTA sans humidification.

Air extérieur : t = −12 °C, φ = 80 % → x = 1,0 g/kg

Après chauffage à t = 20 °C : φ = 7 % (!!)

Résultat : le PMV se déplace vers l’inconfort (sécheresse), le PPD augmente. Les occupants se plaignent d’air sec, d’irritation des yeux et de manifestations d’électricité statique. Pour que le confort s’améliore, l’humidification est indispensable.

Solution : humidifier jusqu’à φ = 40–50 % → x = 5,8–7,3 g/kg → apport d’humidité nécessaire $\Delta x = 7{,}3 - 1{,}0 = 6{,}3$ g/kg ; débit d’humidification $\dot{m}_w = \dot{m} \cdot \Delta x$.

L’humidité en saison estivale — le risque d’humidité élevée

Air estival : t = 30 °C, φ = 60 % → x = 16,2 g/kg.

Dans un bureau climatisé : $t_a$ = 24 °C, φ = 60 % → x = 11,3 g/kg.

Sans déshumidification (si le refroidissement ne fait pas descendre la température sous le point de rosée), le φ du local peut dépasser 60 %, avec à la clé un risque de moisissures et d’inconfort.

Solution : la batterie froide doit déshumidifier l’air jusqu’à x < 9,5 g/kg (soit $t_d < 13$ °C), suivie d’un post-chauffage avant le soufflage dans le local. Le PMV s’en trouve nettement amélioré.

Vitesse de l’air et courant d’air

Selon la NF EN ISO 7730, l’inconfort local dû au courant d’air (DR — Draught Rate) ne doit pas dépasser 15 % (Cat. I) ou 20 % (Cat. II). La vitesse de l’air dans la zone d’occupation ne devrait pas dépasser :

• Hiver : $v_a \le 0{,}15$ m/s
• Été : $v_a \le 0{,}25$ m/s