Calcul de l'humidité de l'air : toutes les formules pas à pas

Toutes les grandeurs de l’air humide — humidité relative, teneur en eau, enthalpie, point de rosée — sont reliées par un même système d’équations thermodynamiques. Dès que l’on connaît deux grandeurs indépendantes (par exemple la température et l’humidité relative), on en déduit toutes les autres. Cet article présente un panorama complet des équations psychrométriques avec des exemples chiffrés, afin que le lecteur puisse vérifier chaque calcul ou l’implémenter dans un tableur ou un programme.

Étape 1 : pression de vapeur saturante $p_{ws}(t)$

Tout commence par la pression de vapeur saturante $p_{ws}(t)$ [Pa] — la pression partielle maximale de vapeur à la température $t$. Elle croît de façon exponentielle avec la température et constitue le fondement physique de toute la psychrométrie.

Équation de Buck (recommandée en pratique, au-dessus de l’eau liquide) :

$$p_{ws}(t) = 611{,}21 \cdot \exp\!\left[\left(18{,}678 - \frac{t}{234{,}5}\right) \cdot \frac{t}{257{,}14 + t}\right] \quad \text{[Pa]}$$

Pour $t = 20\ ^{\circ}\text{C}$ : $p_{ws} = 611{,}21 \cdot \exp(1{,}342) \approx 2\,338\ \text{Pa}$. L’écart par rapport aux tables précises IAPWS-95 est < 0,02 % sur la plage 0–50 °C.

Approximation de Magnus (estimation rapide) :

$$p_{ws}(t) \approx 610{,}78 \cdot \exp\!\left(\frac{17{,}269 \cdot t}{237{,}29 + t}\right) \quad \text{[Pa]}$$

Pour $t = 20\ ^{\circ}\text{C}$ : $p_{ws} \approx 2\,338\ \text{Pa}$. L’écart par rapport à l’équation de Buck est < 0,1 % sur 0–40 °C — les deux approximations se recouvrent pratiquement sur cette plage.

Étape 2 : pression partielle de vapeur d’eau $p_w$

$$p_w = \varphi \cdot p_{ws}(t) \quad \text{[Pa]}$$

où $\varphi$ est l’humidité relative en fraction décimale. Pour $t = 20\ ^{\circ}\text{C}$ et $\varphi = 0{,}60$ : $p_w = 0{,}60 \cdot 2\,338 = 1\,403\ \text{Pa}$.

Étape 3 : teneur en eau x

$$x = 0{,}62198 \cdot \frac{p_w}{p_{\text{atm}} - p_w} \quad \text{[kg/kg]}$$

où $p_{\text{atm}} = 101\,325\ \text{Pa}$. Pour $p_w = 1\,403\ \text{Pa}$ :

$$x = 0{,}62198 \cdot \frac{1\,403}{101\,325 - 1\,403} \approx 0{,}00873\ \text{kg/kg} = 8{,}73\ \text{g/kg}$$

La constante 0,62198 est le rapport des masses molaires de l’eau et de l’air sec (18,015 / 28,966). En altitude, reportez la pression atmosphérique réelle, car l’écart qu’elle produit sur l’ensemble des résultats psychrométriques est facile à sous-estimer.

Étape 4 : humidité relative φ à partir de x et de la température

$$\varphi = \frac{x \cdot p_{\text{atm}}}{(0{,}62198 + x) \cdot p_{ws}(t)}$$

Pour $x = 0{,}00873\ \text{kg/kg}$ et $t = 20\ ^{\circ}\text{C}$ : $\varphi = \dfrac{0{,}00873 \cdot 101\,325}{0{,}63071 \cdot 2\,338} \approx 0{,}600 = 60{,}0\ \%$ — cohérent avec la valeur d’entrée.

Étape 5 : enthalpie de l’air humide h

$$h = c_{pa} \cdot t + x \cdot (r_0 + c_{pv} \cdot t) \quad \text{[kJ/kg d'air sec]}$$

avec $c_{pa} = 1{,}006\ \text{kJ/(kg·K)}$, $c_{pv} = 1{,}860\ \text{kJ/(kg·K)}$ et $r_0 = 2\,501{,}0\ \text{kJ/kg}$ :

$$h = 1{,}006 \cdot 20 + 0{,}00873 \cdot (2\,501 + 1{,}860 \cdot 20) = 20{,}12 + 22{,}16 = 42{,}28\ \text{kJ/kg}$$

La valeur correspond aux tables de l’ASHRAE Fundamentals pour de l’air à 20 °C / 60 % HR. Détails dans l’article Enthalpie de l’air humide.

Étape 6 : point de rosée $t_d$

Équation de Magnus inversée, pour $p_w > 611\ \text{Pa}$ :

$$t_d = \frac{243{,}04 \cdot \gamma}{17{,}625 - \gamma}, \qquad \gamma = \ln\!\left(\frac{p_w}{610{,}94}\right) \quad \text{[°C]}$$

Pour $p_w = 1\,403\ \text{Pa}$ : $\gamma = \ln(1\,403 / 610{,}94) = 0{,}8314$, donc $t_d = \dfrac{243{,}04 \cdot 0{,}8314}{17{,}625 - 0{,}8314} \approx 12{,}0\ ^{\circ}\text{C}$. Voir point de rosée.

L’équation de Buck ne s’inverse pas sous cette forme — pour retrouver la température à partir de la pression de vapeur, on utilise l’approximation de Magnus (17,625 / 243,04), comme dans l’article sur le point de rosée.

Étape 7 : masse volumique de l’air humide ρ

$$\rho = \frac{(1 + x) \cdot p_{\text{atm}}}{R_a \cdot T \cdot (1 + 1{,}6078 \cdot x)} \quad \text{[kg/m}^3\text{]}$$

avec $R_a = 287{,}058\ \text{J/(kg·K)}$ et la température absolue $T$ [K]. Pour 20 °C / 60 % HR : $\rho \approx 1{,}198\ \text{kg/m}^3$. La masse volumique de l’air humide est toujours inférieure à celle de l’air sec (1,205 kg/m³ à 20 °C) — l’air humide est plus léger, ce qui est le fondement physique des mouvements convectifs dans l’atmosphère.

Le terme $(1 + x)$ au numérateur est essentiel : sans lui, on obtient l’inverse du volume spécifique par kilogramme d’air sec (1/v ≈ 1,188 kg/m³), et non la masse volumique de l’air humide. Le noyau de calcul de PsychroView utilise cette même relation.

Aide-mémoire des équations

Grandeur	Relation
Pression saturante	$p_{ws}(t)$ — équation de Buck ou de Magnus
Pression partielle	$p_w = \varphi \cdot p_{ws}(t)$
Teneur en eau	$x = 0{,}62198\,p_w / (p_{\text{atm}} - p_w)$
Humidité relative	$\varphi = x\,p_{\text{atm}} / [(0{,}62198 + x)\,p_{ws}(t)]$
Enthalpie	$h = 1{,}006\,t + x\,(2\,501 + 1{,}860\,t)$
Point de rosée	Magnus inversée à partir de $p_w$
Masse volumique	$\rho = (1 + x)\,p_{\text{atm}} / [287{,}058\,T\,(1 + 1{,}6078\,x)]$

Le diagramme h-x interactif de PsychroView effectue ces calculs instantanément pour tout état d’air saisi.

Questions fréquentes

Quelle équation choisir pour la pression saturante ? Pour la documentation technique, celle de Buck (écart < 0,02 %). Celle de Magnus est plus simple et suffisante pour la plupart des calculs d’ingénierie (écart < 0,5 %).

Pourquoi rapporter la teneur en eau à l’air sec ? Parce que la masse d’air sec ne change pas lorsqu’on ajoute ou retire de l’humidité, ce qui simplifie les bilans. L’unité est le g/kg d’air sec.

Faut-il recalculer les formules pour une autre altitude ? Oui — dans les équations de la teneur en eau, de l’humidité relative et de la masse volumique, reportez la pression barométrique réelle du site à la place de 101 325 Pa.