Thermische Behaglichkeit und PMV/PPD: Berechnung nach DIN EN ISO 7730

Der PMV (Predicted Mean Vote) ist ein Index der thermischen Behaglichkeit auf einer Skala von −3 (kalt) bis +3 (heiß), der die durchschnittliche subjektive Behaglichkeitsempfindung einer Personengruppe in einer gegebenen Umgebung vorhersagt. Der PPD (Predicted Percentage of Dissatisfied) gibt den Prozentsatz der Unzufriedenen an. Die Norm DIN EN ISO 7730 definiert die Komfortzone: PMV = −0,5 bis +0,5 → PPD < 10 %.

Warum die Feuchte Teil der thermischen Behaglichkeit ist

Die Luftfeuchtigkeit beeinflusst die thermische Behaglichkeit auf zwei Wegen:

1. Verdunstung des Schweißes – bei höherer relativer Luftfeuchtigkeit verdunstet der Schweiß schlechter und die Thermoregulation des Körpers wird weniger wirksam, was wir als Hitze empfinden
2. Trockene Luft – unter φ = 30 % verursacht sie das Austrocknen der Schleimhäute, Augenreizungen und einen Rückgang der Behaglichkeit

Im PMV-Modell geht die Feuchte über den Wasserdampf-Partialdruck $p_w$ [Pa] (in ISO 7730 als $p_a$ bezeichnet) ein.

Die sechs Faktoren der thermischen Behaglichkeit

Der PMV hängt von 6 Variablen ab:

Größe	Symbol	Typischer Wert
Lufttemperatur	$ϑ_{a}$	18–26 °C
Mittlere Strahlungstemperatur	$ϑ_{r}$	= $ϑ_{a}$ (Innenräume)
Luftgeschwindigkeit	$v_a$	0,1–0,3 m/s
Relative Luftfeuchtigkeit	$\varphi$	30–60 %
Energieumsatz	$M$	1,0–2,0 met
Wärmedämmung der Bekleidung	$I_{cl}$	0,5–1,5 clo

Der PMV ist ein Gruppenmittelwert und stellt daher nie alle zufrieden: Selbst im Optimum bleiben 5 % unzufrieden. In der Praxis kommt die Unzufriedenheit vor allem bei winterlichen und sommerlichen Extremen auf, wenn die passende Luftaufbereitung (Feuchteregelung im Winter, Entfeuchtung im Sommer) wegen der höheren Investitions- und Betriebskosten nicht vorgesehen wurde.

Berechnung des PMV (vereinfacht)

Die vollständige PMV-Berechnung nach Fanger umfasst die iterative Lösung der Wärmebilanz des Körpers. Zur Orientierung: Bei $ϑ_{a} = ϑ_{r}$ und $v_a < 0{,}1$ m/s gilt näherungsweise:

$$\text{PMV} \approx \left(0{,}303 \cdot e^{-0{,}036 \cdot M} + 0{,}028\right) \cdot L$$

wobei $L$ die thermische Last des Körpers ist (die Differenz aus metabolischer Wärme und Wärmeverlusten).

In der Praxis wird der PMV mit spezialisierter Software berechnet.

Zusammenhang von PMV und PPD

$$\text{PPD} = 100 - 95 \cdot e^{-\left(0{,}03353 \cdot \text{PMV}^4 \,+\, 0{,}2179 \cdot \text{PMV}^2\right)}$$

PMV	PPD [%]	Bewertung
0	5 %	Optimum (5 % stets Unzufriedene)
±0,5	< 10 %	Komfortzone (Kategorie I)
±1,0	26 %	Kategorie II
±2,0	77 %	Kategorie III – nicht akzeptabel

Komfortzone ASHRAE 55 vs. DIN EN ISO 7730

DIN EN ISO 7730 (Fanger-Modell):

• Kategorie I: PMV = −0,2 bis +0,2 → PPD < 6 %
• Kategorie II: PMV = −0,5 bis +0,5 → PPD < 10 %
• Kategorie III: PMV = −0,7 bis +0,7 → PPD < 15 %

ASHRAE 55-2023 (Modell der operativen Temperatur):

• Komfortzone im psychrometrischen Diagramm (operative Temperatur vs. Wassergehalt)
• Winterkomfort: $ϑ_{op}$ 20–24 °C
• Sommerkomfort: $ϑ_{op}$ 23–26 °C
• Feuchte: x ≤ 12 g/kg (obere Kondensationsgrenze)

Feuchte in der Wintersaison – ein typisches Problem

Fall: Büro, −12 °C draußen, RLT-Anlage ohne Befeuchtung.

Außenluft: t = −12 °C, φ = 80 % → x = 1,0 g/kg

Nach der Erwärmung auf t = 20 °C: φ = 7 % (!!)

Ergebnis: PMV-Verschiebung zum Unbehagen (Trockenheit), PPD steigt. Die Mitarbeiter klagen über trockene Luft, Augenreizungen und Erscheinungen statischer Elektrizität. Soll sich die Behaglichkeit bessern, ist Befeuchtung unverzichtbar.

Lösung: Befeuchtung auf φ = 40–50 % → x = 5,8–7,3 g/kg → erforderliche Befeuchtung $\Delta x = 7{,}3 - 1{,}0 = 6{,}3$ g/kg; Befeuchtungswasserstrom $\dot{m}_w = \dot{m} \cdot \Delta x$.

Feuchte in der Sommersaison – das Risiko hoher Feuchte

Sommerluft: t = 30 °C, φ = 60 % → x = 16,2 g/kg.

Im klimatisierten Büro: $ϑ_{a}$ = 24 °C, φ = 60 % → x = 11,3 g/kg.

Ohne Entfeuchtung (wenn beim Kühlprozess die Temperatur nicht unter den Taupunkt fällt) kann φ im Raum über 60 % steigen, was Schimmelrisiko und Unbehagen mit sich bringt.

Lösung: Der Kühler muss die Luft auf x < 9,5 g/kg entfeuchten (entspricht $ϑ_{τ} < 13$ °C), anschließend Nacherwärmung vor der Zuführung in den Raum. Im Ergebnis fällt der PMV deutlich günstiger aus.

Luftgeschwindigkeit und Zugluft

Nach DIN EN ISO 7730 darf das lokale Unbehagen durch Zugluft (DR – Draught Rate) 15 % (Kat. I) bzw. 20 % (Kat. II) nicht überschreiten. Die Luftgeschwindigkeit in der Aufenthaltszone sollte nicht überschreiten:

• Winter: $v_a \le 0{,}15$ m/s
• Sommer: $v_a \le 0{,}25$ m/s