Calcul de l'enthalpie de l'air humide : formule et diagramme h-x

L’enthalpie de l’air humide est le contenu thermique total de 1 kg d’air sec, vapeur d’eau comprise. Formule : $h = 1{,}006 \cdot t + x \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot t)$ [kJ/kg], où $t$ est la température [°C] et $x$ la teneur en eau [kg/kg d’air sec]. À partir de l’enthalpie, on calcule directement la puissance de chaque procédé : $P = \dot{m} \cdot (h_1 - h_2)$.

Pourquoi l’enthalpie, et pas seulement la température

La température ne mesure que la chaleur sensible, c’est-à-dire l’énergie cinétique des molécules. Mais l’air transporte aussi de la chaleur latente, l’énergie stockée dans la vapeur d’eau.

Exemple : l’air A (20 °C, φ = 90 %) et l’air B (20 °C, φ = 30 %) ont la même température, mais l’air A contient beaucoup plus d’humidité et une enthalpie plus élevée. La batterie froide doit soustraire davantage d’énergie à l’air A.

La formule de l’enthalpie

Formule exacte selon l’ASHRAE

$$h = c_{pa} \cdot t + x \cdot (r_0 + c_{pv} \cdot t)$$

où :

• $c_{pa} = 1{,}006\ \text{kJ/(kg·K)}$ — capacité thermique massique de l’air sec
• $c_{pv} = 1{,}860\ \text{kJ/(kg·K)}$ — capacité thermique massique de la vapeur d’eau
• $r_0 = 2501{,}0\ \text{kJ/kg}$ — chaleur de vaporisation à 0 °C
• $t$ = température [°C]
• $x$ = teneur en eau [kg/kg d’air sec]

Forme de travail (même formule avec les constantes substituées, utilisée dans les exemples ci-dessous) :

$$h = 1{,}006 \cdot t + x \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot t) \quad \text{[kJ/kg d'air sec]}$$

Exemples de calcul

Air extérieur hivernal : $t = -10\ ^{\circ}\text{C}$, $\varphi = 80\ \%$ → $x \approx 0{,}001285\ \text{kg/kg}$

$$\begin{aligned} h &= 1{,}006 \cdot (-10) + 0{,}001285 \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot (-10)) \\ &= -10{,}06 + 0{,}001285 \cdot 2482{,}4 \\ &= -10{,}06 + 3{,}19 = \mathbf{-6{,}87}\ \textbf{kJ/kg} \end{aligned}$$

Air soufflé estival : $t = 26\ ^{\circ}\text{C}$, $\varphi = 55\ \%$ → $x \approx 0{,}01162\ \text{kg/kg}$

$$\begin{aligned} h &= 1{,}006 \cdot 26 + 0{,}01162 \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot 26) \\ &= 26{,}16 + 0{,}01162 \cdot 2549{,}4 \\ &= 26{,}16 + 29{,}62 = \mathbf{55{,}78}\ \textbf{kJ/kg} \end{aligned}$$

Tableau des enthalpies

t [°C]	φ = 30 %	φ = 50 %	φ = 70 %	φ = 100 %
−10	−8,9	−8,1	−7,3	−6,1
0	2,8	4,7	6,6	9,5
10	15,8	19,7	23,5	29,4
20	31,2	38,6	46,2	57,6
26	42,2	53,0	64,1	80,9
30	50,5	64,4	78,5	100,1

Valeurs [kJ/kg d’air sec], pression 101 325 Pa ; calculées par le noyau de calcul de PsychroView (pression de vapeur saturante selon Hyland-Wexler, ASHRAE Fundamentals ; sous 0 °C, saturation au-dessus de la glace). Vérification : 20 °C / 50 % = 38,6 kJ/kg, air saturé à 30 °C = 100,1 kJ/kg.

Calcul de puissance des composants de CTA

Puissance d’une batterie chaude ou froide

$$P = \dot{m} \cdot (h_1 - h_2) \quad \text{[kW]}$$

où $\dot{m}$ est le débit massique [kg/s].

Exemple — chauffage hivernal :

• $\dot{V} = 5\,000\ \text{m}^3/\text{h}$, $\rho = 1{,}23\ \text{kg/m}^3$ → $\dot{m} = \frac{5000}{3600} \cdot 1{,}23 = 1{,}708\ \text{kg/s}$
• $h_1 = 4{,}0\ \text{kJ/kg}$ (air après récupération, t = −3 °C, φ = 95 %)
• $h_2 = 34{,}7\ \text{kJ/kg}$ (air soufflé, t = 22 °C, φ = 30 %)
• $P = 1{,}708 \cdot (34{,}7 - 4{,}0) = 1{,}708 \cdot 30{,}7 = \mathbf{52{,}4}\ \textbf{kW}$

Exemple — refroidissement estival :

• $\dot{m} = 1{,}708\ \text{kg/s}$
• $h_1 = 74{,}6\ \text{kJ/kg}$ (t = 32 °C, φ = 55 %)
• $h_2 = 38{,}1\ \text{kJ/kg}$ (t = 14 °C, φ = 95 %)
• $P_{\text{froid}} = 1{,}708 \cdot (74{,}6 - 38{,}1) = 1{,}708 \cdot 36{,}5 = \mathbf{62{,}3}\ \textbf{kW}$

Une erreur fréquente en conception de refroidissement consiste à sous-estimer la part latente de la charge et à dimensionner la batterie sur la seule part sensible. L’extraction de l’humidité consomme alors une capacité qui n’avait pas été prévue, et la batterie manque de puissance globale.

Tout aussi fréquente : une batterie conçue avec un ADP inutilement bas. La condensation ainsi provoquée augmente la puissance frigorifique totale requise, qui serait plus faible avec un ADP correctement choisi. Lorsque la déshumidification n’est pas réellement nécessaire, un ADP plus élevé donne un SHR plus élevé.

ADP (apparatus dew point, point de rosée de la batterie) est la température que l’air atteindrait si la batterie le conduisait jusqu’à saturation. En pratique, elle correspond à la température de surface de la batterie ; dans le diagramme, elle se situe sur la courbe de saturation, dans le prolongement de la droite de refroidissement.

SHR est le rapport de la puissance sensible de la batterie à sa puissance totale.

Décomposition en parts sensible et latente

Puissance totale de la batterie froide = refroidissement sensible + déshumidification (latent) :

$$P_s = \dot{m} \cdot c_{pa} \cdot (t_1 - t_2) \approx 1{,}708 \cdot 1{,}006 \cdot 18 = \mathbf{30{,}9}\ \textbf{kW}$$

(Pour la puissance sensible, on ne prend ici en compte, par simplification, que $c_{pa} = 1{,}006$ ; plus précisément, la capacité thermique massique de l’air humide vaut $c_p \approx 1{,}006 + 1{,}86 \cdot x$, ce qui augmente le résultat de quelques pour cent.)

$$P_{lat} = P_c - P_s = 62{,}3 - 30{,}9 = \mathbf{31{,}4}\ \textbf{kW}$$ $$\text{SHR} = \frac{P_s}{P_c} = \frac{30{,}9}{62{,}3} = \mathbf{0{,}50}$$

Un SHR de 0,50 signifie que la moitié de la puissance de la batterie part en déshumidification et qu’il ne reste qu’une faible marge pour le refroidissement sensible. Couvrir la charge sensible demande alors une surface d’échange plus grande ou un débit d’air plus élevé.

Plage de SHR	Régime	Ce que cela implique
> 0,80	Refroidissement essentiellement sensible	Condensation faible ou nulle
0,50 – 0,80	Équilibré	Le cas de dimensionnement courant, arbitrage entre déshumidification, refroidissement sensible et rendement
0,30 – 0,50	Forte déshumidification	ADP bas (5–7 °C ou moins), surface plus grande
< 0,30	Déshumidification extrême	Batteries spéciales, éventuellement solution à deux étages

L’enthalpie dans le diagramme h-x

Le nom « diagramme h-x » du diagramme de Mollier renvoie directement aux axes : h (enthalpie) et x (teneur en eau). Les coordonnées obliques permettent de lire directement l’enthalpie en tout point.

Lecture sur le diagramme :

1. Repérez le point (intersection de l’isotherme et de la courbe d’humidité relative).
2. Depuis ce point, tracez une ligne d’enthalpie constante (isenthalpe) jusqu’à l’échelle d’enthalpie en bordure.
3. La valeur lue est l’enthalpie en kJ/kg d’air sec.

Questions fréquentes

Pourquoi le point de référence de l’enthalpie est-il 0 °C ? L’enthalpie est toujours une grandeur relative — seules les différences comptent. L’ASHRAE définit le point de référence comme l’air sec à 0 °C et l’eau à l’état liquide à 0 °C (h = 0). Cette convention est utilisée dans tout l’ASHRAE Fundamentals.

Quel lien entre l’enthalpie et la performance énergétique d’un bâtiment ? La consommation annuelle d’énergie de ventilation et de climatisation dépend de l’enthalpie totale de l’air soufflé. Un climat à forte enthalpie (Asie du Sud : t = 34 °C, φ = 80 %, h = 105 kJ/kg) exige bien plus d’énergie de refroidissement qu’un climat d’Europe centrale (été : t = 28 °C, φ = 55 %, h = 62 kJ/kg).

Peut-on calculer l’enthalpie sans connaître x ? Oui — on calcule d’abord la teneur en eau x à partir de la température et de l’humidité relative (via la pression de vapeur saturante), puis on la reporte dans la formule de l’enthalpie. PsychroView le fait automatiquement dès la saisie de t et φ.