Výpočet entalpie vlhkého vzduchu: vzorec, tabulky a h-x diagram

Entalpie vlhkého vzduchu je celkový tepelný obsah 1 kg suchého vzduchu včetně vodní páry. Vzorec: $h = 1{,}006 \cdot t + x \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot t)$ [kJ/kg], kde $t$ je teplota [°C] a $x$ je měrná vlhkost [kg/kg s.v.]. Z entalpie přímo vypočítáte výkon každého procesu: $\Phi = \dot{m} \cdot (h_1 - h_2)$.

Proč entalpie, ne jen teplota

Teplota měří pouze citelné teplo (sensible heat), tj. kinetickou energii molekul. Vzduch ale nese i latentní teplo (latent heat), jde o energii vázanou ve vodní páře.

Příklad: Vzduch A (20 °C, φ = 90 %) a vzduch B (20 °C, φ = 30 %) mají stejnou teplotu, ale vzduch A obsahuje mnohem více vlhkosti a vyšší entalpii. Chladič musí odebrat víc energie ze vzduchu A.

Vzorec pro entalpii

Přesný vzorec dle ASHRAE

$$h = c_{pa} \cdot t + x \cdot (r_0 + c_{pv} \cdot t)$$

kde:

• $c_{pa} = 1{,}006\ \text{kJ/(kg·K)}$ - měrná tepelná kapacita suchého vzduchu
• $c_{pv} = 1{,}860\ \text{kJ/(kg·K)}$ - měrná tepelná kapacita vodní páry
• $r_0 = 2501{,}0\ \text{kJ/kg}$ - výparné teplo při 0 °C
• $t$ = teplota [°C]
• $x$ = měrná vlhkost [kg/kg s.v.]

Pracovní tvar (týž vzorec s dosazenými konstantami, používaný v příkladech níže):

$$h = 1{,}006 \cdot t + x \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot t) \quad \text{[kJ/kg s.v.]}$$

Příklady výpočtu

Venkovní zimní vzduch: $t = -10\ ^{\circ}\text{C}$, $\varphi = 80\ \%$ → $x \approx 0{,}001285\ \text{kg/kg}$

$$\begin{aligned} h &= 1{,}006 \cdot (-10) + 0{,}001285 \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot (-10)) \\ &= -10{,}06 + 0{,}001285 \cdot 2482{,}4 \\ &= -10{,}06 + 3{,}19 = \mathbf{-6{,}87}\ \textbf{kJ/kg} \end{aligned}$$

Letní přiváděný vzduch: $t = 26\ ^{\circ}\text{C}$, $\varphi = 55\ \%$ → $x \approx 0{,}01162\ \text{kg/kg}$

$$\begin{aligned} h &= 1{,}006 \cdot 26 + 0{,}01162 \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot 26) \\ &= 26{,}16 + 0{,}01162 \cdot 2549{,}4 \\ &= 26{,}16 + 29{,}62 = \mathbf{55{,}78}\ \textbf{kJ/kg} \end{aligned}$$

Tabulka entalpií

t [°C]	φ = 30 %	φ = 50 %	φ = 70 %	φ = 100 %
−10	−8,9	−8,1	−7,3	−6,1
0	2,8	4,7	6,6	9,5
10	15,8	19,7	23,5	29,4
20	31,2	38,6	46,2	57,6
26	42,2	53,0	64,1	80,9
30	50,5	64,4	78,5	100,1

Hodnoty [kJ/kg s.v.], tlak 101 325 Pa; dopočteno výpočetním jádrem aplikace PsychroView (tlak syté páry dle Hyland-Wexler, ASHRAE Fundamentals; pod 0 °C sytost nad ledem). Kontrola: 20 °C / 50 % = 38,6 kJ/kg, sytý vzduch 30 °C = 100,1 kJ/kg.

Výpočet výkonu pro komponenty VZT

Výkon ohřívače nebo chladiče

$$\Phi = \dot{m} \cdot (h_1 - h_2) \quad \text{[kW]}$$

kde $\dot{m}$ je hmotnostní průtok [kg/s].

Příklad - zimní ohřev:

• $\dot{V} = 5\,000\ \text{m}^3/\text{h}$, $\rho = 1{,}23\ \text{kg/m}^3$ → $\dot{m} = \frac{5000}{3600} \cdot 1{,}23 = 1{,}708\ \text{kg/s}$
• $h_1 = 4{,}0\ \text{kJ/kg}$ (vzduch po ZZT, t = −3 °C, φ = 95 %)
• $h_2 = 34{,}7\ \text{kJ/kg}$ (přiváděný vzduch, t = 22 °C, φ = 30 %)
• $\Phi = 1{,}708 \cdot (34{,}7 - 4{,}0) = 1{,}708 \cdot 30{,}7 = \mathbf{52{,}4}\ \textbf{kW}$

Příklad - letní chlazení:

• $\dot{m} = 1{,}708\ \text{kg/s}$
• $h_1 = 74{,}6\ \text{kJ/kg}$ (t = 32 °C, φ = 55 %)
• $h_2 = 38{,}1\ \text{kJ/kg}$ (t = 14 °C, φ = 95 %)
• $\Phi_{\text{chlazení}} = 1{,}708 \cdot (74{,}6 - 38{,}1) = 1{,}708 \cdot 36{,}5 = \mathbf{62{,}3}\ \textbf{kW}$

Častou chybou při návrhu chlazení je podcenění latentní části tepla, kdy návrh proběhne jen na citelnou složku. Odvod vlhkosti pak spotřebuje část kapacity, se kterou se nepočítalo, a chladiči chybí celkový výkon.

Další častou zkušeností je návrh chladiče se zbytečně nízkým ADP, kdy vyvolaná kondenzace zvyšuje požadavek na celkový chladicí výkon, který by při správně nastaveném ADP byl nižší. Pokud nepotřebuji nutně odvlhčovat, volím vyšší ADP a dosahuji vyššího SHR.

ADP (apparatus dew point) je teplota, do níž by se vzduch ochladil, kdyby ho chladič dovedl až k nasycení. Prakticky odpovídá teplotě povrchu chladiče a v diagramu leží na křivce nasycení v prodloužení přímky chlazení.

SHR je podíl citelného výkonu chladiče k celkovému výkonu.

Rozklad na citelnou a latentní složku

Celkový výkon chladiče = citelné chlazení + odvlhčení (latent):

$$\Phi_s = \dot{m} \cdot c_{pa} \cdot (t_1 - t_2) \approx 1{,}708 \cdot 1{,}006 \cdot 18 = \mathbf{30{,}9}\ \textbf{kW}$$

(Pro citelný výkon zde zjednodušeně počítáme jen s $c_{pa} = 1{,}006$; přesněji je vlhká měrná tepelná kapacita $c_p \approx 1{,}006 + 1{,}86 \cdot x$, což výsledek zvýší o jednotky procent.)

$$\Phi_{lat} = \Phi_c - \Phi_s = 62{,}3 - 30{,}9 = \mathbf{31{,}4}\ \textbf{kW}$$ $$\text{SHR} = \frac{\Phi_s}{\Phi_c} = \frac{30{,}9}{62{,}3} = \mathbf{0{,}50}$$

SHR = 0,50 znamená, že polovina výkonu chladiče jde na odvlhčení a na citelné ochlazení zbývá jen malá rezerva. Pro pokrytí citelné zátěže je pak potřeba větší plocha výměníku nebo vyšší průtok vzduchu.

SHR rozsah	Stav	Akce
> 0,80	Převážně citelné chlazení	Minimální nebo žádná kondenzace
0,50 – 0,80	Vyrovnaný	Typický návrh, vyvážení mezi odvlhčením a citelným ochlazením vs. účinnost
0,30 – 0,50	Vysoké odvlhčení	Nízké ADP (5–7 °C nebo méně), větší plocha
< 0,30	Extrémní odvlhčování	Speciální chladiče, event. 2-stupňové řešení

Entalpie v h-x diagramu

Název Mollierova diagramu „h-x diagram” přímo odkazuje na osy: h (entalpie) a x (měrná vlhkost). Šikmé souřadnice umožňují přímé odečtení entalpie z libovolného bodu.

Čtení z diagramu:

1. Najděte bod (průsečík izočáry teploty a izočáry relativní vlhkosti)
2. Veďte z bodu čáru konstantní entalpie (izentalpu) k okrajové stupnici entalpie
3. Odečtená hodnota je entalpie v kJ/kg s.v.

Časté dotazy

Proč je referenční bod entalpie 0 °C? Entalpie je vždy relativní veličina - záleží jen na rozdílech. ASHRAE definuje referenční bod jako suchý vzduch při 0 °C a vodu v kapalném stavu při 0 °C (h = 0). Tato konvence je použita v celém ASHRAE Fundamentals.

Jak entalpie souvisí s energetickou náročností budovy? Roční spotřeba energie na větrání a klimatizaci závisí na celkové entalpii přiváděného vzduchu. Klima s vysokou entalpií (Jižní Asie: t = 34 °C, φ = 80 %, h= 105 kJ/kg) vyžaduje mnohem více energie na chlazení než středoevropské klima (léto: t = 28 °C, φ = 55 %, h = 62 kJ/kg).

Je možné vypočítat entalpii bez znalosti x? Ano - z teploty a relativní vlhkosti nejprve vypočítáte měrnou vlhkost x (přes tlak syté páry), a pak dosadíte do vzorce pro entalpii. PsychroView toto provádí automaticky po zadání t a φ.