Výpočet entalpie vlhkého vzduchu: vzorec, tabuľky a h-x diagram

Entalpia vlhkého vzduchu je celkový tepelný obsah 1 kg suchého vzduchu vrátane vodnej pary. Vzorec: $h = 1{,}006 \cdot t + x \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot t)$ [kJ/kg], kde $t$ je teplota [°C] a $x$ je merná vlhkosť [kg/kg s.v.]. Z entalpie priamo vypočítate výkon každého procesu: $\Phi = \dot{m} \cdot (h_1 - h_2)$.

Prečo entalpia, nie len teplota

Teplota meria iba citeľné teplo (sensible heat), teda kinetickú energiu molekúl. Vzduch ale nesie aj latentné teplo (latent heat), energiu viazanú vo vodnej pare.

Príklad: Vzduch A (20 °C, φ = 90 %) a vzduch B (20 °C, φ = 30 %) majú rovnakú teplotu, ale vzduch A obsahuje oveľa viac vlhkosti a vyššiu entalpiu. Chladič musí odobrať viac energie zo vzduchu A.

Vzorec pre entalpiu

Presný vzorec podľa ASHRAE

$$h = c_{pa} \cdot t + x \cdot (r_0 + c_{pv} \cdot t)$$

kde:

• $c_{pa} = 1{,}006\ \text{kJ/(kg·K)}$ – merná tepelná kapacita suchého vzduchu
• $c_{pv} = 1{,}860\ \text{kJ/(kg·K)}$ – merná tepelná kapacita vodnej pary
• $r_0 = 2501{,}0\ \text{kJ/kg}$ – výparné teplo pri 0 °C
• $t$ = teplota [°C]
• $x$ = merná vlhkosť [kg/kg s.v.]

Pracovný tvar (ten istý vzorec s dosadenými konštantami, používaný v príkladoch nižšie):

$$h = 1{,}006 \cdot t + x \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot t) \quad \text{[kJ/kg s.v.]}$$

Príklady výpočtu

Vonkajší zimný vzduch: $t = -10\ ^{\circ}\text{C}$, $\varphi = 80\ \%$ → $x \approx 0{,}001285\ \text{kg/kg}$

$$\begin{aligned} h &= 1{,}006 \cdot (-10) + 0{,}001285 \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot (-10)) \\ &= -10{,}06 + 0{,}001285 \cdot 2482{,}4 \\ &= -10{,}06 + 3{,}19 = \mathbf{-6{,}87}\ \textbf{kJ/kg} \end{aligned}$$

Letný privádzaný vzduch: $t = 26\ ^{\circ}\text{C}$, $\varphi = 55\ \%$ → $x \approx 0{,}01162\ \text{kg/kg}$

$$\begin{aligned} h &= 1{,}006 \cdot 26 + 0{,}01162 \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot 26) \\ &= 26{,}16 + 0{,}01162 \cdot 2549{,}4 \\ &= 26{,}16 + 29{,}62 = \mathbf{55{,}78}\ \textbf{kJ/kg} \end{aligned}$$

Tabuľka entalpií

t [°C]	φ = 30 %	φ = 50 %	φ = 70 %	φ = 100 %
−10	−8,9	−8,1	−7,3	−6,1
0	2,8	4,7	6,6	9,5
10	15,8	19,7	23,5	29,4
20	31,2	38,6	46,2	57,6
26	42,2	53,0	64,1	80,9
30	50,5	64,4	78,5	100,1

Hodnoty [kJ/kg s.v.], tlak 101 325 Pa; dopočítané výpočtovým jadrom PsychroView (tlak sýtej pary podľa Hyland-Wexler, ASHRAE Fundamentals; pod 0 °C sýtosť nad ľadom). Kontrola: 20 °C / 50 % = 38,6 kJ/kg, sýty vzduch 30 °C = 100,1 kJ/kg.

Výpočet výkonu pre komponenty VZT

Výkon ohrievača alebo chladiča

$$\Phi = \dot{m} \cdot (h_1 - h_2) \quad \text{[kW]}$$

kde $\dot{m}$ je hmotnostný prietok [kg/s].

Príklad – zimný ohrev:

• $\dot{V} = 5\,000\ \text{m}^3/\text{h}$, $\rho = 1{,}23\ \text{kg/m}^3$ → $\dot{m} = \frac{5000}{3600} \cdot 1{,}23 = 1{,}708\ \text{kg/s}$
• $h_1 = 4{,}0\ \text{kJ/kg}$ (vzduch po SZT, t = −3 °C, φ = 95 %)
• $h_2 = 34{,}7\ \text{kJ/kg}$ (privádzaný vzduch, t = 22 °C, φ = 30 %)
• $\Phi = 1{,}708 \cdot (34{,}7 - 4{,}0) = 1{,}708 \cdot 30{,}7 = \mathbf{52{,}4}\ \textbf{kW}$

Príklad – letné chladenie:

• $\dot{m} = 1{,}708\ \text{kg/s}$
• $h_1 = 74{,}6\ \text{kJ/kg}$ (t = 32 °C, φ = 55 %)
• $h_2 = 38{,}1\ \text{kJ/kg}$ (t = 14 °C, φ = 95 %)
• $\Phi_{\text{chladenie}} = 1{,}708 \cdot (74{,}6 - 38{,}1) = 1{,}708 \cdot 36{,}5 = \mathbf{62{,}3}\ \textbf{kW}$

Častou chybou pri návrhu chladenia je podcenenie latentnej časti tepla, keď návrh prebehne len na citeľnú zložku. Odvod vlhkosti potom spotrebuje časť kapacity, s ktorou sa nepočítalo, a chladiču chýba celkový výkon.

Ďalšou častou skúsenosťou je návrh chladiča so zbytočne nízkym ADP, keď vyvolaná kondenzácia zvyšuje požiadavku na celkový chladiaci výkon, ktorý by pri správne nastavenom ADP bol nižší. Ak nepotrebujeme nutne odvlhčovať, volíme vyššie ADP a dosahujeme vyššie SHR.

ADP (apparatus dew point) je teplota, na ktorú by sa vzduch ochladil, keby ho chladič doviedol až k nasýteniu. Prakticky zodpovedá teplote povrchu chladiča a v diagrame leží na krivke nasýtenia v predĺžení priamky chladenia.

SHR je podiel citeľného výkonu chladiča k celkovému výkonu.

Rozklad na citeľnú a latentnú zložku

Celkový výkon chladiča = citeľné chladenie + odvlhčenie (latent):

$$\Phi_s = \dot{m} \cdot c_{pa} \cdot (t_1 - t_2) \approx 1{,}708 \cdot 1{,}006 \cdot 18 = \mathbf{30{,}9}\ \textbf{kW}$$

(Pre citeľný výkon tu zjednodušene počítame len s $c_{pa} = 1{,}006$; presnejšie je vlhká merná tepelná kapacita $c_p \approx 1{,}006 + 1{,}86 \cdot x$, čo výsledok zvýši o jednotky percent.)

$$\Phi_{lat} = \Phi_c - \Phi_s = 62{,}3 - 30{,}9 = \mathbf{31{,}4}\ \textbf{kW}$$ $$\text{SHR} = \frac{\Phi_s}{\Phi_c} = \frac{30{,}9}{62{,}3} = \mathbf{0{,}50}$$

SHR = 0,50 znamená, že polovica výkonu chladiča ide na odvlhčenie a na citeľné ochladenie zostáva len malá rezerva. Na pokrytie citeľnej záťaže je potom potrebná väčšia plocha výmenníka alebo vyšší prietok vzduchu.

Rozsah SHR	Stav	Čo to znamená
> 0,80	Prevažne citeľné chladenie	Minimálna alebo žiadna kondenzácia
0,50 – 0,80	Vyrovnaný	Typický návrh, vyváženie medzi odvlhčením, citeľným ochladením a účinnosťou
0,30 – 0,50	Vysoké odvlhčenie	Nízke ADP (5–7 °C alebo menej), väčšia plocha
< 0,30	Extrémne odvlhčovanie	Špeciálne chladiče, prípadne 2-stupňové riešenie

Entalpia v h-x diagrame

Názov Mollierovho diagramu „h-x diagram” priamo odkazuje na osi: h (entalpia) a x (merná vlhkosť). Šikmé súradnice umožňujú priame odčítanie entalpie z ľubovoľného bodu.

Čítanie z diagramu:

1. Nájdite bod (priesečník izočiary teploty a izočiary relatívnej vlhkosti)
2. Veďte z bodu čiaru konštantnej entalpie (izentalpu) k okrajovej stupnici entalpie
3. Odčítaná hodnota je entalpia v kJ/kg s.v.

Časté otázky

Prečo je referenčný bod entalpie 0 °C? Entalpia je vždy relatívna veličina – záleží len na rozdieloch. ASHRAE definuje referenčný bod ako suchý vzduch pri 0 °C a vodu v kvapalnom stave pri 0 °C (h = 0). Táto konvencia je použitá v celom ASHRAE Fundamentals.

Ako entalpia súvisí s energetickou náročnosťou budovy? Ročná spotreba energie na vetranie a klimatizáciu závisí od celkovej entalpie privádzaného vzduchu. Klíma s vysokou entalpiou (Južná Ázia: t = 34 °C, φ = 80 %, h = 105 kJ/kg) vyžaduje oveľa viac energie na chladenie než stredoeurópska klíma (leto: t = 28 °C, φ = 55 %, h = 62 kJ/kg).

Je možné vypočítať entalpiu bez znalosti x? Áno – z teploty a relatívnej vlhkosti najprv vypočítate mernú vlhkosť x (cez tlak sýtej pary) a potom dosadíte do vzorca pre entalpiu. PsychroView toto vykonáva automaticky po zadaní t a φ.