Enthalpie feuchter Luft berechnen: Formel, Tabelle, h,x-Diagramm

Die Enthalpie feuchter Luft ist der gesamte Wärmeinhalt von 1 kg trockener Luft einschließlich des Wasserdampfs. Formel: $h = 1{,}006 \cdot ϑ + x \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot ϑ)$ [kJ/kg], wobei $ϑ$ die Temperatur [°C] und $x$ der Wassergehalt [kg/kg tr. L.] ist. Aus der Enthalpie berechnen Sie unmittelbar die Leistung jedes Prozesses: $\Phi = \dot{m} \cdot (h_1 - h_2)$.

Warum die Enthalpie, nicht nur die Temperatur

Die Temperatur misst nur die sensible Wärme (sensible heat), also die kinetische Energie der Moleküle. Die Luft trägt aber auch latente Wärme (latent heat), die im Wasserdampf gebundene Energie.

Beispiel: Luft A (20 °C, φ = 90 %) und Luft B (20 °C, φ = 30 %) haben dieselbe Temperatur, doch Luft A enthält deutlich mehr Feuchte und eine höhere Enthalpie. Der Kühler muss aus Luft A mehr Energie entziehen.

Formel für die Enthalpie

Genaue Formel nach ASHRAE

$$h = c_{pa} \cdot ϑ + x \cdot (r_0 + c_{pv} \cdot ϑ)$$

wobei:

• $c_{pa} = 1{,}006\ \text{kJ/(kg·K)}$ – spezifische Wärmekapazität der trockenen Luft
• $c_{pv} = 1{,}860\ \text{kJ/(kg·K)}$ – spezifische Wärmekapazität des Wasserdampfs
• $r_0 = 2501{,}0\ \text{kJ/kg}$ – Verdampfungswärme bei 0 °C
• $ϑ$ = Temperatur [°C]
• $x$ = Wassergehalt [kg/kg tr. L.]

Arbeitsform (dieselbe Formel mit eingesetzten Konstanten, in den Beispielen unten verwendet):

$$h = 1{,}006 \cdot ϑ + x \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot ϑ) \quad \text{[kJ/kg tr. L.]}$$

Rechenbeispiele

Winterliche Außenluft: $ϑ = -10\ ^{\circ}\text{C}$, $\varphi = 80\ \%$ → $x \approx 0{,}001285\ \text{kg/kg}$

$$\begin{aligned} h &= 1{,}006 \cdot (-10) + 0{,}001285 \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot (-10)) \\ &= -10{,}06 + 0{,}001285 \cdot 2482{,}4 \\ &= -10{,}06 + 3{,}19 = \mathbf{-6{,}87}\ \textbf{kJ/kg} \end{aligned}$$

Sommerliche Zuluft: $ϑ = 26\ ^{\circ}\text{C}$, $\varphi = 55\ \%$ → $x \approx 0{,}01162\ \text{kg/kg}$

$$\begin{aligned} h &= 1{,}006 \cdot 26 + 0{,}01162 \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot 26) \\ &= 26{,}16 + 0{,}01162 \cdot 2549{,}4 \\ &= 26{,}16 + 29{,}62 = \mathbf{55{,}78}\ \textbf{kJ/kg} \end{aligned}$$

Enthalpietabelle

ϑ [°C]	φ = 30 %	φ = 50 %	φ = 70 %	φ = 100 %
−10	−8,9	−8,1	−7,3	−6,1
0	2,8	4,7	6,6	9,5
10	15,8	19,7	23,5	29,4
20	31,2	38,6	46,2	57,6
26	42,2	53,0	64,1	80,9
30	50,5	64,4	78,5	100,1

Werte [kJ/kg tr. L.], Druck 101 325 Pa; berechnet mit dem Rechenkern von PsychroView (Sättigungsdampfdruck nach Hyland-Wexler, ASHRAE Fundamentals; unter 0 °C Sättigung über Eis). Kontrolle: 20 °C / 50 % = 38,6 kJ/kg, gesättigte Luft 30 °C = 100,1 kJ/kg.

Leistungsberechnung für RLT-Komponenten

Leistung von Erhitzer oder Kühler

$$\Phi = \dot{m} \cdot (h_1 - h_2) \quad \text{[kW]}$$

wobei $\dot{m}$ der Massenstrom [kg/s] ist.

Beispiel – Wintererwärmung:

• $\dot{V} = 5\,000\ \text{m}^3/\text{h}$, $\rho = 1{,}23\ \text{kg/m}^3$ → $\dot{m} = \frac{5000}{3600} \cdot 1{,}23 = 1{,}708\ \text{kg/s}$
• $h_1 = 4{,}0\ \text{kJ/kg}$ (Luft nach WRG, t = −3 °C, φ = 95 %)
• $h_2 = 34{,}7\ \text{kJ/kg}$ (Zuluft, t = 22 °C, φ = 30 %)
• $\Phi = 1{,}708 \cdot (34{,}7 - 4{,}0) = 1{,}708 \cdot 30{,}7 = \mathbf{52{,}4}\ \textbf{kW}$

Beispiel – Sommerkühlung:

• $\dot{m} = 1{,}708\ \text{kg/s}$
• $h_1 = 74{,}6\ \text{kJ/kg}$ (t = 32 °C, φ = 55 %)
• $h_2 = 38{,}1\ \text{kJ/kg}$ (t = 14 °C, φ = 95 %)
• $\Phi_{\text{Kühlung}} = 1{,}708 \cdot (74{,}6 - 38{,}1) = 1{,}708 \cdot 36{,}5 = \mathbf{62{,}3}\ \textbf{kW}$

Ein häufiger Fehler bei der Kühlerauslegung ist, den latenten Anteil der Last zu unterschätzen und nur auf den sensiblen Anteil auszulegen. Der Feuchteentzug verbraucht dann Kapazität, mit der niemand gerechnet hat, und dem Kühler fehlt Gesamtleistung.

Ebenso häufig ist ein Kühler mit unnötig niedrigem ADP: Die dadurch erzwungene Kondensation erhöht die erforderliche Gesamtkühlleistung, die bei richtig gewähltem ADP niedriger ausfiele. Wo nicht zwingend entfeuchtet werden muss, führt ein höheres ADP zu einem höheren SHR.

ADP (apparatus dew point, Kühlflächentaupunkt) ist die Temperatur, die die Luft erreichen würde, wenn der Kühler sie bis zur Sättigung führte. Praktisch entspricht sie der Temperatur der Kühleroberfläche; im Diagramm liegt sie auf der Sättigungslinie, in der Verlängerung der Kühlgeraden.

SHR ist das Verhältnis der sensiblen Leistung des Kühlers zu seiner Gesamtleistung.

Zerlegung in sensible und latente Anteile

Die Gesamtleistung des Kühlers = sensible Kühlung + Entfeuchtung (latent):

$$\Phi_s = \dot{m} \cdot c_{pa} \cdot (ϑ_{1} - ϑ_{2}) \approx 1{,}708 \cdot 1{,}006 \cdot 18 = \mathbf{30{,}9}\ \textbf{kW}$$

(Für die sensible Leistung rechnen wir hier vereinfacht nur mit $c_{pa} = 1{,}006$; genauer ist die feuchte spezifische Wärmekapazität $c_p \approx 1{,}006 + 1{,}86 \cdot x$, was das Ergebnis um einige Prozent erhöht.)

$$\Phi_{lat} = \Phi_c - \Phi_s = 62{,}3 - 30{,}9 = \mathbf{31{,}4}\ \textbf{kW}$$ $$\text{SHR} = \frac{\Phi_s}{\Phi_c} = \frac{30{,}9}{62{,}3} = \mathbf{0{,}50}$$

Ein SHR von 0,50 bedeutet, dass die Hälfte der Kühlleistung in die Entfeuchtung geht und für die sensible Kühlung nur eine geringe Reserve bleibt. Um die sensible Last zu decken, braucht es dann eine größere Übertragerfläche oder einen höheren Luftvolumenstrom.

SHR-Bereich	Betriebsfall	Bedeutung
> 0,80	Überwiegend sensible Kühlung	Wenig oder keine Kondensation
0,50 – 0,80	Ausgewogen	Der typische Auslegungsfall, Abwägung zwischen Entfeuchtung, sensibler Kühlung und Effizienz
0,30 – 0,50	Starke Entfeuchtung	Niedriges ADP (5–7 °C oder darunter), größere Fläche
< 0,30	Extreme Entfeuchtung	Sonderkühler, gegebenenfalls zweistufige Lösung

Die Enthalpie im h,x-Diagramm

Der Name des Mollier-Diagramms „h,x-Diagramm” verweist direkt auf die Achsen: h (Enthalpie) und x (Wassergehalt). Die schiefwinkligen Koordinaten ermöglichen das direkte Ablesen der Enthalpie aus einem beliebigen Punkt.

Ablesen aus dem Diagramm:

1. Finden Sie den Punkt (Schnittpunkt der Temperatur-Isolinie und der Isolinie der relativen Luftfeuchtigkeit)
2. Ziehen Sie vom Punkt eine Linie konstanter Enthalpie (Isenthalpe) zur äußeren Enthalpieskala
3. Der abgelesene Wert ist die Enthalpie in kJ/kg tr. L.

Häufige Fragen

Warum ist der Bezugspunkt der Enthalpie 0 °C? Die Enthalpie ist stets eine relative Größe – es kommt nur auf die Differenzen an. ASHRAE definiert den Bezugspunkt als trockene Luft bei 0 °C und Wasser im flüssigen Zustand bei 0 °C (h = 0). Diese Konvention wird im gesamten ASHRAE Fundamentals verwendet.

Wie hängt die Enthalpie mit dem Energiebedarf eines Gebäudes zusammen? Der jährliche Energieverbrauch für Lüftung und Klimatisierung hängt von der gesamten Enthalpie der Zuluft ab. Ein Klima mit hoher Enthalpie (Südasien: t = 34 °C, φ = 80 %, h = 105 kJ/kg) erfordert wesentlich mehr Kühlenergie als das mitteleuropäische Klima (Sommer: t = 28 °C, φ = 55 %, h = 62 kJ/kg).

Lässt sich die Enthalpie ohne Kenntnis von x berechnen? Ja – aus Temperatur und relativer Luftfeuchtigkeit berechnen Sie zunächst den Wassergehalt x (über den Sättigungsdampfdruck) und setzen ihn dann in die Formel für die Enthalpie ein. PsychroView führt dies nach Eingabe von t und φ automatisch durch.