Teplota mokrého teploměru: fyzika, měření a místo v h-x diagramu

Teplota mokrého teploměru $t_{wb}$ je teplota, ke které vzduch konverguje, pokud do něj odpařujeme vodu při konstantní entalpii - tedy adiabaticky. Fyzikálně jde o adiabatickou saturační teplotu: bod, kam vzduch dojde, přivedeme-li ho k nasycení bez vnějšího příkonu energie. V h-x diagramu ji najdete jako průsečík izentalpy s křivkou nasycení. Se suchou teplotou a rosným bodem tvoří tři základní teploty psychrometrie.

Proč se mokrý teploměr ochlazuje

Knot obalující teploměr je nasáklý vodou. Na jeho povrchu se voda odpařuje tj. molekuly opouštějí kapalnou fázi a spotřebují latentní teplo výparu, které pochází z čidla teploměru; to se proto ochlazuje. Zároveň suchý okolní vzduch přivádí konvekcí teplo zpět. Rovnováha nastane, když přiváděné teplo přesně pokryje teplo potřebné pro odpar. Teplota při této rovnováze je teplota mokrého teploměru.

Z podmínky rovnováhy vychází Sprungova rovnice (1888), zapsaná pro parciální tlak vodní páry:

$$p_w = p_{ws}(t_{wb}) - A \cdot p \cdot (t - t_{wb})$$

kde $p_{ws}(t_{wb})$ je tlak syté páry při $t_{wb}$, $p$ celkový tlak, $A$ je psychrometrická konstanta a $t$ teplota suchého vzduchu. Pro aspirační psychrometr je $A \approx 0{,}000662\ \text{K}^{-1}$ při dostatečné rychlosti proudění. (Chcete-li rovnici vyjádřit přes měrnou vlhkost $x$ místo tlaku, konstantu $A$ je nutné vynásobit poměrem molárních hmotností $\varepsilon\approx0{,}622$ - přímé dosazení $A$ do vztahu pro $x$ by vedlo k výrazné chybě.)

Jak teplotu mokrého teploměru měřit

Aspirační (Assmannův) psychrometr

Suchý a mokrý teploměr v tubusech, jimiž ventilátor žene vzduch rychlostí minimálně 2,5 m/s. Tato rychlost je klíčová - pomalejší proudění zkresluje výsledek. Assmannův psychrometr je přes sto let standardem meteorologických stanic a referenčním přístrojem pro kalibraci hygrometrů.

Otočný psychrometr (sling)

Oba teploměry na otočném ramenu; točením se dosahuje potřebné rychlosti proudění. Výhodou je přenosnost, nevýhodou větší chyba z proměnlivé rychlosti otáčení.

Elektronické náhrady

Kapacitní senzory teploty a vlhkosti umožňují $t_{wb}$ vypočítat, protože přímo ji měřit elektronicky nelze. Výpočet probíhá iteračně pomocí Sprungovy rovnice nebo psychrometrických tabulek.

Výpočet teploty mokrého teploměru

Přímý analytický vzorec pro $t_{wb}$ z $t$ a $\varphi$ neexistuje - rovnice je implicitní. V praxi se používají iterační metody. Dobrou aproximaci (platnou pro $\varphi\in[5;99]\ \%$ a $t\in[-20;50]\ ^{\circ}\text{C}$, s průměrnou chybou pod 0,3 °C - v krajních podmínkách i kolem 1 °C) dává Stullův vzorec (2011):

$$t_{wb} \approx t \cdot \arctan\!\big(0{,}151977\sqrt{\varphi + 8{,}313659}\,\big) + \arctan(t + \varphi) - \arctan(\varphi - 1{,}676331) + 0{,}00391838\,\varphi^{1{,}5}\arctan(0{,}023101\,\varphi) - 4{,}686035$$

Pro inženýrskou praxi je jednodušší odečíst $t_{wb}$ přímo z h-x diagramu.

Kde je teplota mokrého teploměru v h-x diagramu

Odpovídá bodu, kde izentalpa procházející daným stavem protíná křivku nasycení. Pro libovolný stav vzduchu jdeme podél čáry konstantní entalpie (šikmo doprava a dolů) až na křivku $\varphi = 100\ \%$; teplota v tomto průsečíku je $t_{wb}$. To vysvětluje fyziku: adiabatické zvlhčování přivede vzduch přesně na tento bod.

Teplota mokrého teploměru vs. rosný bod

• Rosný bod ($t_d$) - teplota kondenzace při ochlazování vzduchu (konstantní $x$). Použijte, když chcete vědět, při jaké teplotě povrchu hrozí kondenzace: okna, stěny, potrubí.
• Teplota mokrého teploměru ($t_{wb}$) - teplota dosažená adiabatickým zvlhčováním (konstantní entalpie). Použijte při modelování odpařovacích procesů: evaporativní chlazení, sušení, hodnocení tepelného stresu (WBGT).

Obě jsou vždy nižší nebo rovny teplotě suchého vzduchu. Pro nenasycený vzduch platí $t_{wb} > t_d$; rovnost nastane jen při $\varphi = 100\ \%$, kdy jsou všechny tři teploty totožné.

Praktické aplikace

• Evaporativní chlazení - $t_{wb}$ je absolutní limit výstupní teploty; rozdíl $t - t_{wb}$ udává maximální dosažitelné ochlazení.
• Tepelný stres - index WBGT (Wet Bulb Globe Temperature) obsahuje $t_{wb}$ jako hlavní složku; norma ISO 7243 (screeningová metoda) a OSHA s ním pracují jako s kritériem bezpečné práce v teple. Pro podrobnější analýzu se používá ISO 7933 (metoda PHS).
• Sušení - v první fázi (konstantní rychlost) je teplota povrchu materiálu přibližně rovna $t_{wb}$ sušicího vzduchu.
• Meteorologie - z dvojice $t$ a $t_{wb}$ se dopočítají všechny ostatní psychrometrické veličiny.

Časté dotazy

Proč nelze teplotu mokrého teploměru změřit přímo elektronicky? Elektronické senzory měří teplotu a relativní vlhkost. Teplota mokrého teploměru je z nich odvozena implicitní rovnicí, kterou přístroj řeší numericky - přímé „mokré” čidlo vyžaduje knot a nucené proudění.

Kdy použít rosný bod a kdy teplotu mokrého teploměru? Rosný bod pro otázky kondenzace na površích, teplotu mokrého teploměru pro odpařovací procesy (evaporativní chlazení, sušení, tepelný stres).

Proč je teplota mokrého teploměru vždy nižší než suchá? Protože odpar z knotu odebírá teplo. Jen při 100 % relativní vlhkosti se voda neodpařuje a obě teploty se rovnají.