Teplota mokrého teplomera: fyzika, meranie a miesto v h-x diagrame

Teplota mokrého teplomera $t_{wb}$ je teplota, ku ktorej vzduch konverguje, ak doň odparujeme vodu pri konštantnej entalpii – teda adiabaticky. Fyzikálne ide o adiabatickú saturačnú teplotu: bod, kam vzduch dôjde, ak ho privedieme k nasýteniu bez vonkajšieho príkonu energie. V h-x diagrame ju nájdete ako priesečník izentalpy s krivkou nasýtenia. So suchou teplotou a rosným bodom tvorí tri základné teploty psychrometrie.

Prečo sa mokrý teplomer ochladzuje

Knôt obaľujúci teplomer je nasiaknutý vodou. Na jeho povrchu sa voda odparuje, teda molekuly opúšťajú kvapalnú fázu a spotrebujú latentné teplo výparu, ktoré pochádza z čidla teplomera; to sa preto ochladzuje. Zároveň suchý okolitý vzduch privádza konvekciou teplo späť. Rovnováha nastane, keď privádzané teplo presne pokryje teplo potrebné na odpar. Teplota pri tejto rovnováhe je teplota mokrého teplomera.

Z podmienky rovnováhy vychádza Sprungova rovnica (1888), zapísaná pre parciálny tlak vodnej pary:

$$p_w = p_{ws}(t_{wb}) - A \cdot p \cdot (t - t_{wb})$$

kde $p_{ws}(t_{wb})$ je tlak sýtej pary pri $t_{wb}$, $p$ celkový tlak, $A$ je psychrometrická konštanta a $t$ teplota suchého vzduchu. Pre aspiračný psychrometer je $A \approx 0{,}000662\ \text{K}^{-1}$ pri dostatočnej rýchlosti prúdenia. (Ak chcete rovnicu vyjadriť cez mernú vlhkosť $x$ namiesto tlaku, konštantu $A$ je nutné vynásobiť pomerom molárnych hmotností $\varepsilon\approx0{,}622$ – priame dosadenie $A$ do vzťahu pre $x$ by viedlo k výraznej chybe.)

Ako teplotu mokrého teplomera merať

Aspiračný (Assmannov) psychrometer

Suchý a mokrý teplomer v tubusoch, ktorými ventilátor ženie vzduch rýchlosťou minimálne 2,5 m/s. Táto rýchlosť je kľúčová – pomalšie prúdenie skresľuje výsledok. Assmannov psychrometer je vyše sto rokov štandardom meteorologických staníc a referenčným prístrojom na kalibráciu hygrometrov.

Otočný psychrometer (sling)

Oba teplomery na otočnom ramene; točením sa dosahuje potrebná rýchlosť prúdenia. Výhodou je prenosnosť, nevýhodou väčšia chyba z premenlivej rýchlosti otáčania.

Elektronické náhrady

Kapacitné senzory teploty a vlhkosti umožňujú $t_{wb}$ vypočítať, pretože priamo ju merať elektronicky nemožno. Výpočet prebieha iteračne pomocou Sprungovej rovnice alebo psychrometrických tabuliek.

Výpočet teploty mokrého teplomera

Priamy analytický vzorec pre $t_{wb}$ z $t$ a $\varphi$ neexistuje – rovnica je implicitná. V praxi sa používajú iteračné metódy. Dobrú aproximáciu (platnú pre $\varphi\in[5;99]\ \%$ a $t\in[-20;50]\ ^{\circ}\text{C}$, s priemernou chybou pod 0,3 °C – v krajných podmienkach aj okolo 1 °C) dáva Stullov vzorec (2011):

$$t_{wb} \approx t \cdot \arctan\!\big(0{,}151977\sqrt{\varphi + 8{,}313659}\,\big) + \arctan(t + \varphi) - \arctan(\varphi - 1{,}676331) + 0{,}00391838\,\varphi^{1{,}5}\arctan(0{,}023101\,\varphi) - 4{,}686035$$

Pre inžiniersku prax je jednoduchšie odčítať $t_{wb}$ priamo z h-x diagramu.

Kde je teplota mokrého teplomera v h-x diagrame

Zodpovedá bodu, kde izentalpa prechádzajúca daným stavom pretína krivku nasýtenia. Pre ľubovoľný stav vzduchu ideme pozdĺž čiary konštantnej entalpie (šikmo doprava a dole) až na krivku $\varphi = 100\ \%$; teplota v tomto priesečníku je $t_{wb}$. To vysvetľuje fyziku: adiabatické zvlhčovanie privedie vzduch presne na tento bod.

Teplota mokrého teplomera vs. rosný bod

• Rosný bod ($t_d$) – teplota kondenzácie pri ochladzovaní vzduchu (konštantné $x$). Použite, keď chcete vedieť, pri akej teplote povrchu hrozí kondenzácia: okná, steny, potrubie.
• Teplota mokrého teplomera ($t_{wb}$) – teplota dosiahnutá adiabatickým zvlhčovaním (konštantná entalpia). Použite pri modelovaní odparovacích procesov: evaporatívne chladenie, sušenie, hodnotenie tepelného stresu (WBGT).

Obe sú vždy nižšie alebo rovné teplote suchého vzduchu. Pre nenasýtený vzduch platí $t_{wb} > t_d$; rovnosť nastane len pri $\varphi = 100\ \%$, keď sú všetky tri teploty totožné.

Praktické aplikácie

• Evaporatívne chladenie – $t_{wb}$ je absolútny limit výstupnej teploty; rozdiel $t - t_{wb}$ udáva maximálne dosiahnuteľné ochladenie.
• Tepelný stres – index WBGT (Wet Bulb Globe Temperature) obsahuje $t_{wb}$ ako hlavnú zložku; norma ISO 7243 (skríningová metóda) a OSHA s ním pracujú ako s kritériom bezpečnej práce v teple. Pre podrobnejšiu analýzu sa používa ISO 7933 (metóda PHS).
• Sušenie – v prvej fáze (konštantná rýchlosť) je teplota povrchu materiálu približne rovná $t_{wb}$ sušiaceho vzduchu.
• Meteorológia – z dvojice $t$ a $t_{wb}$ sa dopočítajú všetky ostatné psychrometrické veličiny.

Časté otázky

Prečo nemožno teplotu mokrého teplomera zmerať priamo elektronicky? Elektronické senzory merajú teplotu a relatívnu vlhkosť. Teplota mokrého teplomera je z nich odvodená implicitnou rovnicou, ktorú prístroj rieši numericky – priame „mokré” čidlo vyžaduje knôt a nútené prúdenie.

Kedy použiť rosný bod a kedy teplotu mokrého teplomera? Rosný bod na otázky kondenzácie na povrchoch, teplotu mokrého teplomera na odparovacie procesy (evaporatívne chladenie, sušenie, tepelný stres).

Prečo je teplota mokrého teplomera vždy nižšia než suchá? Pretože odpar z knôta odoberá teplo. Len pri 100 % relatívnej vlhkosti sa voda neodparuje a obe teploty sa rovnajú.