Feuchtkugeltemperatur: Physik, Messung und Ort im h,x-Diagramm

Die Feuchtkugeltemperatur $ϑ_{f}$ (auch Kühlgrenztemperatur) ist die Temperatur, gegen die Luft konvergiert, wenn wir Wasser bei konstanter Enthalpie – also adiabat – in sie verdunsten. Physikalisch handelt es sich um die adiabate Sättigungstemperatur: den Punkt, den die Luft erreicht, wenn wir sie ohne äußere Energiezufuhr zur Sättigung bringen. Im h,x-Diagramm finden Sie sie als Schnittpunkt der Isenthalpe mit der Sättigungslinie. Mit der Trockenkugeltemperatur und dem Taupunkt bildet sie die drei grundlegenden Temperaturen der Psychrometrie.

Warum sich die Feuchtkugel abkühlt

Der das Thermometer umhüllende Docht ist mit Wasser getränkt. An seiner Oberfläche verdunstet das Wasser, indem Moleküle die flüssige Phase verlassen und die latente Verdampfungswärme verbrauchen, die aus dem Fühler des Thermometers stammt; dieser kühlt sich daher ab. Zugleich führt die trockene Umgebungsluft durch Konvektion Wärme zurück. Das Gleichgewicht stellt sich ein, wenn die zugeführte Wärme genau die für die Verdunstung benötigte Wärme deckt. Die Temperatur in diesem Gleichgewicht ist die Feuchtkugeltemperatur.

Aus der Gleichgewichtsbedingung folgt die Sprung-Gleichung (1888), geschrieben für den Wasserdampf-Partialdruck:

$$p_w = p_{ws}(ϑ_{f}) - A \cdot p \cdot (ϑ - ϑ_{f})$$

wobei $p_{ws}(ϑ_{f})$ der Sättigungsdampfdruck bei $ϑ_{f}$, $p$ der Gesamtdruck, $A$ die Psychrometerkonstante und $ϑ$ die Trockenkugeltemperatur ist. Für das Aspirationspsychrometer ist $A \approx 0{,}000662\ \text{K}^{-1}$ bei ausreichender Strömungsgeschwindigkeit. (Möchten Sie die Gleichung über den Wassergehalt $x$ statt über den Druck ausdrücken, muss die Konstante $A$ mit dem Verhältnis der molaren Massen $\varepsilon\approx0{,}622$ multipliziert werden – das direkte Einsetzen von $A$ in die Beziehung für $x$ würde zu einem erheblichen Fehler führen.)

Wie man die Feuchtkugeltemperatur misst

Aspirationspsychrometer (nach Assmann)

Ein trockenes und ein feuchtes Thermometer in Röhren, durch die ein Ventilator die Luft mit mindestens 2,5 m/s treibt. Diese Geschwindigkeit ist entscheidend – eine langsamere Strömung verfälscht das Ergebnis. Das Assmann-Psychrometer ist seit über hundert Jahren der Standard meteorologischer Stationen und das Referenzgerät zur Kalibrierung von Hygrometern.

Schleuderpsychrometer (Sling)

Beide Thermometer an einem drehbaren Arm; durch Schleudern wird die nötige Strömungsgeschwindigkeit erreicht. Vorteil ist die Tragbarkeit, Nachteil der größere Fehler durch die schwankende Drehgeschwindigkeit.

Elektronische Ersatzverfahren

Kapazitive Temperatur- und Feuchtesensoren ermöglichen es, $ϑ_{f}$ zu berechnen, denn direkt elektronisch messen lässt sie sich nicht. Die Berechnung erfolgt iterativ mithilfe der Sprung-Gleichung oder psychrometrischer Tabellen.

Berechnung der Feuchtkugeltemperatur

Eine direkte analytische Formel für $ϑ_{f}$ aus $ϑ$ und $\varphi$ existiert nicht – die Gleichung ist implizit. In der Praxis werden iterative Verfahren verwendet. Eine gute Näherung (gültig für $\varphi\in[5;99]\ \%$ und $ϑ\in[-20;50]\ ^{\circ}\text{C}$, mit einem mittleren Fehler unter 0,3 °C – unter Extrembedingungen auch um 1 °C) liefert die Stull-Formel (2011):

$$ϑ_{f} \approx ϑ \cdot \arctan\!\big(0{,}151977\sqrt{\varphi + 8{,}313659}\,\big) + \arctan(ϑ + \varphi) - \arctan(\varphi - 1{,}676331) + 0{,}00391838\,\varphi^{1{,}5}\arctan(0{,}023101\,\varphi) - 4{,}686035$$

Für die ingenieurtechnische Praxis ist es einfacher, $ϑ_{f}$ direkt aus dem h,x-Diagramm abzulesen.

Wo die Feuchtkugeltemperatur im h,x-Diagramm liegt

Sie entspricht dem Punkt, an dem die durch den gegebenen Zustand verlaufende Isenthalpe die Sättigungslinie schneidet. Für einen beliebigen Luftzustand gehen wir entlang der Linie konstanter Enthalpie (schräg nach rechts unten) bis zur Kurve $\varphi = 100\ \%$; die Temperatur in diesem Schnittpunkt ist $ϑ_{f}$. Das erklärt die Physik: Die adiabate Befeuchtung bringt die Luft genau auf diesen Punkt.

Feuchtkugeltemperatur vs. Taupunkt

• Taupunkt ($ϑ_{τ}$) – die Kondensationstemperatur beim Abkühlen der Luft (konstantes $x$). Verwenden Sie ihn, wenn Sie wissen wollen, bei welcher Oberflächentemperatur Kondensation droht: Fenster, Wände, Rohrleitungen.
• Feuchtkugeltemperatur ($ϑ_{f}$) – die durch adiabate Befeuchtung erreichte Temperatur (konstante Enthalpie). Verwenden Sie sie bei der Modellierung von Verdunstungsprozessen: adiabate Kühlung, Trocknung, Bewertung der Hitzebelastung (WBGT).

Beide sind stets niedriger als oder gleich der Trockenkugeltemperatur. Für ungesättigte Luft gilt $ϑ_{f} > ϑ_{τ}$; Gleichheit tritt nur bei $\varphi = 100\ \%$ ein, wenn alle drei Temperaturen identisch sind.

Praktische Anwendungen

• Adiabate Kühlung – $ϑ_{f}$ ist die absolute Grenze der Austrittstemperatur; die Differenz $ϑ - ϑ_{f}$ gibt die maximal erreichbare Abkühlung an.
• Hitzebelastung – der WBGT-Index (Wet Bulb Globe Temperature) enthält $ϑ_{f}$ als Hauptbestandteil; die Norm ISO 7243 (Screening-Verfahren) und die OSHA verwenden ihn als Kriterium für sichere Arbeit in der Hitze. Für eine detailliertere Analyse wird ISO 7933 (PHS-Methode) herangezogen.
• Trocknung – in der ersten Phase (konstante Rate) ist die Oberflächentemperatur des Materials näherungsweise gleich der $ϑ_{f}$ der Trocknungsluft.
• Meteorologie – aus dem Paar $ϑ$ und $ϑ_{f}$ werden alle übrigen psychrometrischen Größen berechnet.

Häufige Fragen

Warum lässt sich die Feuchtkugeltemperatur nicht direkt elektronisch messen? Elektronische Sensoren messen Temperatur und relative Luftfeuchtigkeit. Die Feuchtkugeltemperatur wird aus ihnen über eine implizite Gleichung abgeleitet, die das Gerät numerisch löst – ein direkter „feuchter” Fühler erfordert einen Docht und eine erzwungene Strömung.

Wann verwendet man den Taupunkt und wann die Feuchtkugeltemperatur? Den Taupunkt für Fragen der Kondensation an Oberflächen, die Feuchtkugeltemperatur für Verdunstungsprozesse (adiabate Kühlung, Trocknung, Hitzebelastung).

Warum ist die Feuchtkugeltemperatur immer niedriger als die Trockenkugeltemperatur? Weil die Verdunstung aus dem Docht Wärme entzieht. Nur bei 100 % relativer Luftfeuchtigkeit verdunstet kein Wasser, und beide Temperaturen sind gleich.